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    已知函数f（x）=ax2+bx+1
    （1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求实数a，b的值．
    （2）若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，求实数a的取值范围．
    分析：（1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．利用根与系数的关系解出即可．
    （2）由f（-1）=1，解得a=b．而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．所以a＜0且△=b2+4a＜0，解出即可．
    解答：解 （1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．
    所以
    3+4=-
    b
    a
    3×4=
    1
    a
    ，解得a=
    1
    12
    ，b=-
    7
    12
    ．
    （2）由f（-1）=1，解得a=b，
    而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．
    所以a＜0且△=b2+4a＜0，即a2+4a＜0，解得-4＜a＜0，
    故所求的a的取值范围是（-4，0）．
    点评：熟练掌握一元二次不等式的解法与判别式的关系、根与系数的关系是解题的关键．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    34
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    ．

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