Question

9．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于A，B两点，则|AB|=（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x_A+x_B的值，进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为x_A+$\frac{p}{2}$+x_B+$\frac{p}{2}$答案可得．

解答 解：依题意可知抛物线C：y²=4x焦点为（1，0），直线AB的方程为y=x-1，代入抛物线方程得x²-6x+1=0，
∴x_A+x_B=3
根据抛物线的定义可知直线AB的长为：x_A+$\frac{p}{2}$+x_B+$\frac{p}{2}$=6+2=8．
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，考查抛物线的定义的灵活应用．