Question

15．在△ABC中，若B=45°，a=x，b=2，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． $（{2，2\sqrt{2}}）$
• D． $（{\sqrt{2}，2}）$

Answer 1

分析 根据余弦定理列出关于c的方程，△ABC有两解即为方程有两个不相等的实数根，让根的判别式大于零即可得到x的范围．

解答 解：根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB得4=x²+c²-$\sqrt{2}$xc，化简得c²-$\sqrt{2}$xc+x²-4=0
因为△ABC有两解，所以△=2x²-4（x²-4）＞0，解得-2$\sqrt{2}$＜x＜2$\sqrt{2}$；
又根据根与系数关系得x²-4＞0，解得x＞2或x＜-2；
所以x的取值范围是2＜x＜2$\sqrt{2}$
故选：C．

点评 考查学生灵活运用余弦定理的能力，以及理解三角形有两解的意义．