Question

4．已知集合A={x|kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}，B={x|-π＜x＜π}，则A∩B={x|-π＜x≤$-\frac{2π}{3}$或-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$≤x＜π}．

Answer 1

分析 通过k的取值，求解交集即可．

解答 解：集合A={x|kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}，
当k=0时，A={x|-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$}，k=1时，A={x|$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{4π}{3}$}，
k=-1时，A={x|$-\frac{7π}{6}$≤x≤$-\frac{2π}{3}$}，
B={x|-π＜x＜π}，
则A∩B={x|-π＜x≤$-\frac{2π}{3}$或-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$≤x＜π}．
故答案为：{x|-π＜x≤$-\frac{2π}{3}$或-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$≤x＜π}．

点评 本题考查交集的求法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．