Question

14．根据下列条件．求直线方程：
（1）经过点（3，0）且与直线2x+y-5=0垂直；
（2）经过点B（2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°．

Answer 1

分析 （1）设直线方程为x-2y+c=0，代入（3，0），可得c，即可求出直线方程；
（2）先根据两条直线的夹角公式求出直线的斜率，用点斜式写出直线的方程，最后结果化为一般式．

解答 解：（1）设直线方程为x-2y+c=0，
代入（3，0），可得c=-3，
∴直线方程为x-2y-3=0；
（2）设所求直线的斜率为k，由题意得tan45°=|$\frac{-\frac{5}{2}-k}{1-\frac{5}{2}k}$|=1，
解得k₁=$\frac{7}{3}$，k₂=-$\frac{3}{7}$，
∵直线l′经过点P（2，1）
∴直线的方程为7x-3y-11=0和3x+7y-13=0

点评 本题考查两条直线的夹角公式的应用，以及用点斜式求直线的方程，本题解题的关键是根据夹角公式做出要求直线的斜率，本题是一个基础题．