Question

16．已知不等式（2+x）（3-x）≥0的解集为A，函数f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+3}$（k＜0）的定义域为B．
（1）求集合A；
（2）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；
（3）若B⊆A，试求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式（2+x）（3-x）≥0即可；
（2）由题意得△=16-4k（k+3）=0，从而解得；
（3）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{△=16-4k（k+3）≥0}\\{-2≤-\frac{4}{k}≤3}\\{4k-8+k+3≤0}\\{9k+12+k+3≤0}\end{array}\right.$，结合k＜0求得．

解答 解：（1）解不等式（2+x）（3-x）≥0得，
-2≤x≤3，
故A=[-2，3]；
（2）∵集合B中仅有一个元素，
∴△=16-4k（k+3）=0，
解得，k=-4或k=1（舍去）；
故k=-4．
（3）由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{△=16-4k（k+3）≥0}\\{-2≤-\frac{4}{k}≤3}\\{4k-8+k+3≤0}\\{9k+12+k+3≤0}\end{array}\right.$，
解得，-4≤k≤-1.5．

点评 本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．