Question

15．一条光线从A（-2，3）射出，经过x轴反射后与圆C：（x-3）²+（y-2）²=1相切，则反射后光线所在直线方程的斜率为$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得，A（-2，3）关于x轴的对称点A′（-2，-3）在反射后光线所在直线上，设反射后光线所在直线的斜率为k，用点斜式求得反射后光线所在直线方程．再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径求得k的值，可得结论．

解答 解：由题意可得，A（-2，3）关于x轴的对称点A′（-2，-3）在反射后光线所在直线上，
设反射后光线所在直线的斜率为k，则反射后光线所在直线方程为y+3=k（x+2），即 kx-y+2k-3=0．
再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径1，即$\frac{|3k-2+2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求得k=$\frac{4}{3}$，或k=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查反射定理，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．