【题目】设,
,其中m是不等于零的常数,
(1)时,直接写出
的值域;
(2)求的单调递增区间;
(3)已知函数(
),定义:
(
),
(
).其中,
表示函数
在D上的最小值,
表示函数
在D上的最大值.例如:
,
,则
,
,
,
.当
时,设
,不等式
恒成立,求t,n的取值范围;
【答案】(1);(2)
时,
在
递增;
时,
在
递增
时,
在
递增(3)
,
【解析】
(1)将代入函数
的表达式中,运用函数单调性直接得到函数
的值域.
(2)运用导数先对函数求导,然后分类讨论
的值,在不同情况下得到函数
的单调递增区间
(3)阅读题意,结合题中所给的信息,先表示出的表达式,然后再求出
和
,最后化简出不等式
,解不等式恒成立的情况得到结果
(1)当时,
,
,所以
的值域为
,综上
.
(2)因为,所以
,
当时,
,则
在
上单调递增;
当时,令
,解得
,
若,即
时,
恒成立, 则
在
上单调递增;
若,即
时,令
,解得
,则
在
上单调递增.
综上, 时,
在
递增;
时,
在
递增
时,
在
递增.
(3)由题意得, 当时,
,
,
则,
,令
解得
;令
解得
;令
解得
,化简
得
即
,结合题意计算可得
;
;计算
得
;可得
,又因为
恒成立,所以
,
.
综上,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上一点,
为椭圆长轴上一点,求
的最大值与最小值;
(3)设是椭圆
外的动点,满足
,点
是线段
与该椭圆的交点,点
在线段
上,并且满足
,
,求点
的轨迹方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知无穷数列的前
项和为
,且满足
,其中
、
、
是常数.
(1)若,
,
,求数列
的通项公式;
(2)若,
,
,且
,求数列
的前
项和
;
(3)试探究、
、
满足什么条件时,数列
是公比不为
的等比数列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆
:
相切于点
(1)求椭圆与圆
的方程;
(2)过点引两条互相垂直的两直线
与两曲线分别交于点
与点
(均不重合).若
为椭圆上任一点,记点
到两直线的距离分别为
,求
的最大值,并求出此时
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:(
)的焦距为
,且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于
、
,且在椭圆C上存在点M,使得:
(其中O为坐标原点),则称直线l具有性质H.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l垂直于x轴,且具有性质H,求直线l的方程;
(3)求证:在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R,使得直线、
、
都具有性质H.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列的前
项和为
,且
.
(1)求出,
,
的值,并求出
及数列
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)设,在数列
中取出
(
且
)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列
,若对任意的数列
,均有
,试求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】福彩是利国利民游戏,其刮刮乐之《蓝色奇迹》:如图(1)示例,刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”,最上行四个两位数为“中奖号码”,这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的,若两个数字相同即中得其相交线上的奖金,奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图(2),除了一个“我的号码”外,他已经刮开票面上其它所有数字,依据目前的信息,小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为(无所得税)( )
图(1) 图(2)
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com