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    【题目】如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆:相切于点

    (1)求椭圆与圆的方程;

    (2)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值,并求出此时的坐标.

    【答案】（1）椭圆方程为，圆的方程为；（2）的最大值为，此时.

    【解析】

    （1）根据点坐标求得，结合长轴是短轴两倍求得，由此求得椭圆方程以及圆的方程.

    （2）设出点坐标，结合以及矩形的几何性质求得的表达式，并由此求得的最大值，以及此时的坐标.

    （1）由于，所以，由于椭圆长轴是短轴两倍，所以，圆的半径为，所以椭圆方程为，圆的方程为.

    （2）设，则，①，由于，设如下图所示，所以四边形是矩形，所以，将①代入上式并化简得，，因为，所以当时，取得最大值为，，所以，即.

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    (1)时,直接写出的值域;

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    (3)已知函数(),定义:(),().其中,表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值.例如:,,则,,,.当时,设,不等式恒成立,求t,n的取值范围;

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    【题目】如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆面积为）

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    （2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.

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    【题目】已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

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