【题目】已知.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数
的值;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过
,求
的取值范围.
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【题目】设为正整数,若两个项数都不小于
的数列
,
满足:存在正数
,当
且
时,都有
,则称数列
,
是“
接近的”.已知无穷等比数列
满足
,无穷数列
的前
项和为
,
,且
,
.
(1)求数列通项公式;
(2)求证:对任意正整数,数列
,
是“
接近的”;
(3)给定正整数,数列
,
(其中
)是“
接近的”,求
的最小值,并求出此时的
(均用
表示).(参考数据:
)
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【题目】已知数列的通项公式为
,其中
,
、
.
(1)试写出一组、
的值,使得数列
中的各项均为正数.
(2)若,
,数列
满足
,且对任意的
(
),均有
,写出所有满足条件的
的值.
(3)若,数列
满足
,其前
项和为
,且使
(
、
,
)的
和
有且仅有
组,
、
、…、
中有至少
个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求
、
的最小值.
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【题目】关于函数,给出以下四个命题:(1)当
时,
单调递减且没有最值;(2)方程
一定有实数解;(3)如果方程
(
为常数)有解,则解得个数一定是偶数;(4)
是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.
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【题目】已知无穷数列的前
项和为
,且满足
,其中
、
、
是常数.
(1)若,
,
,求数列
的通项公式;
(2)若,
,
,且
,求数列
的前
项和
;
(3)试探究、
、
满足什么条件时,数列
是公比不为
的等比数列.
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为
,A为椭圆C上一点,且AF2⊥F1F2,且|AF2|
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右顶点为A1,A2,过A1,A2分别作x轴的垂线 l1,l2,椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1,l2交于M,N两点,试探究是否为定值,并说明理由.
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【题目】如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆
:
相切于点
(1)求椭圆与圆
的方程;
(2)过点引两条互相垂直的两直线
与两曲线分别交于点
与点
(均不重合).若
为椭圆上任一点,记点
到两直线的距离分别为
,求
的最大值,并求出此时
的坐标.
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【题目】设数列的前
项和为
,且
.
(1)求出,
,
的值,并求出
及数列
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)设,在数列
中取出
(
且
)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列
,若对任意的数列
,均有
,试求
的最小值.
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