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    如图，在三棱柱中, ，,,点D是上一点，且。

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：平面;
    （3）求二面角的余弦值

    （1）证明略
    （2）证明略
    （3）
    证明：（1）依题意，
     ，
    又，
    ，又
    平面平面                           4分
    （2）连结交于点，则是的中点，连结．

    由（Ⅰ）知，，是中点

    又，
    平面．                                  8分
    （3）如图，建立空间直角坐标系,设，

    则，，．
    ，，设平面的一个法向量为，则
    即，令，．
    取平面的一个法向量为，
    则cos．
    所以二面角大小的余弦值为．                    13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则
    点D到面SBC的距离等于
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本题满分12分)
    如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，

    (1)求证：∥平面；
    (2)求证：⊥；
    (3)若，求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图
    所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中
    A1B⊥A1A，求圆台的体积V.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．
    （I）求异面直线与所成的角；
    （II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

    （1）求证：AA1⊥BC1；
    （2） 求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
    ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
    ②若∥，则平行于内的所有直线；
    ③若，且⊥，则⊥；
    ④若，，则⊥；
    ⑤若，且∥，则∥．
    其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC

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