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    18．已知函数f（x）=ax2-2x+a+1．
    （1）若f（1-x）=f（1+x），求实数a的值；
    （2）当a＞0时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

    分析 （1）利用函数的对称轴，列出方程即可．
    （2）分类讨论求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

    解答 解：（1）函数f（x）=ax2-2x+a+1．
    f（1-x）=f（1+x），函数的对称轴为x=1=$\frac{2}{a}$，解得a=2．
    （3）当$\frac{2}{a}∈（0，1）$，即a＞2时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（2）=5a-3；
    当$\frac{2}{a}≥1$，即a∈（0，2]时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（0）=a+1．

    点评 本题考查函数的性质，考查函数最大值的求法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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