Question

6．若过点A（2，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形面积为16，则这样的直线l有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 设直线l的截距式为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，由题意可得$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，$\frac{1}{2}$|ab|=16，解得即可．

解答 解：设直线l的截距式为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，
∵直线l经过点（2，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为16，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，$\frac{1}{2}$|ab|=16，
解得a=4，b=8，或a=-4+4$\sqrt{2}$，b=-8-8$\sqrt{2}$，或a=-4-4$\sqrt{2}$，b=-8+8$\sqrt{2}$，
则直线l的条数为3．
故选：C．

点评 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．