Question

1．已知m∈R，复数z=$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m²+2m-3）i，其中i为虚数单位，则当m为何值时．
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面第二象限？
（3）z对应的点在直线x+y+3=0上？

Answer 1

分析 （1）由实部等于0且虚部不为0求解m的值；
（2）由z对应的点位于复平面的第二象限可得实部小于0且虚部大于0；
（3）复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0，或m=-2．
故当m=0，或m=-2时，z为纯虚数；    
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，解得m＜-3．
故当m＜-3时，z对应的点位于复平面的第二象限；
（3）由$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m²+2m-3）+3=0，
解得m=0或m=-2．
故当m=0或m=-2时，z对应的点在直线x+y+3=0上．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，可设复数的基本概念，是中档题．