Question

6．要证明不等式$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$，可选择的方法有（　　）

• A． 分析法
• B． 综合法
• C． 反证法
• D． 以上三种方法均可

Answer 1

分析 利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．

解答 解：用分析法证明如下：要证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$，
需证（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2$\sqrt{5}$）²，
即证10+2$\sqrt{21}$＜20，
即证$\sqrt{21}$＜5，即证21＜25，显然成立，
故原结论成立．
综合法：∵（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²-（2$\sqrt{5}$）²=10+2 $\sqrt{21}$-20=2（$\sqrt{21}$-5）＜0，∴$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$．
反证法：假设$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$≥2$\sqrt{5}$通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．
从以上证法中，可知三种方法均可．
故选：D．

点评 本题考查分析法、综合法、反证法的应用，考查分析与判定思维能力，属于中档题．