Question

2．求下列函数的导数：
（1）y=e^xlnx；                                
（2）y=$\frac{1+cosx}{sinx}$．

Answer 1

分析 （1）运用导数的积的运算法则，和指数和对数的导数公式即可得到所求；
（2）运用导数的商的运算法则，以及正弦和余弦函数的导数，计算即可得到所求．

解答 解：（1）y=e^xlnx的导数为y′=e^xlnx+e^x•$\frac{1}{x}$=e^x（lnx+$\frac{1}{x}$）；
（2））y=$\frac{1+cosx}{sinx}$的导数为y′=$\frac{-sinx•sinx-（1+cosx）cosx}{si{n}^{2}x}$
=$\frac{-si{n}^{2}x-cosx-co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x}$=$\frac{-1-cosx}{si{n}^{2}x}$．

点评 本题考查导数的运算法则和公式，考查运算能力，属于基础题．