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    10．已知函数f（x）=log4（2x+1）+mx是偶函数，则m=-$\frac{1}{4}$．

    分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．

    解答 解：∵f（x）=log4（2x+1）+mx是偶函数，
    ∴f（-x）=f（x），
    即log4（2-x+1）-mx=log4（2x+1）+mx，
    则2mx=log4（2-x+1）-log4（2x+1）=log4$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{x}+1}$=log42-x=-$\frac{1}{2}$x，
    则2m=-$\frac{1}{2}$，∴m=-$\frac{1}{4}$．
    故答案为：-$\frac{1}{4}$．

    点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系，结合对数的运算法则进行化简是解决本题的关键．

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