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    19．已知函数f（x）=x2-2x-3．求：
    （1）f（x）的值域；
    （2）f（x）的零点；
    （3）f（x）＜0时x的取值范围．

    分析 （1）根据二次函数的性质，即可求出值域，
    （2）根据零点的定义即可求出，
    （3）根据一元二次不等式的解法即可求出．

    解答 解：（1）f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4≥-4，故f（x）的值域为[-4，+∞），
    （2）令f（x）=x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，故函数的零点为-1，3，
    （3）x2-2x-3＜0，即（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，故不等式的解集为（-1，3）．

    点评 本题考查了二次函数的性质，函数零点的定义，不等式的解法，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．下列命题中正确的个数是（　　）
    ①若$\overrightarrow{a}$为单位向量，且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
    ②若k∈R，则k$\overrightarrow{0}$=0；
    ③若$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|；
    ④若k$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则必有k=0（k∈R）；
    ⑤若|$\overrightarrow{a}$|=0，则$\overrightarrow{a}$=0．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=log4（2x+1）+mx是偶函数，则m=-$\frac{1}{4}$．

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    7．已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为$\frac{1}{3}$．

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    14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0（x＞0）}\\{-1（x=0）}\\{2x-3（x＜0）}\end{array}\right.$，则f[f（3）]=（　　）
    A．0B．-1C．5D．-5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．向平静的水面扔下一颗石子，水波以50cm/s的速度向外扩张，当半径为300cm时，圆面积的膨胀率为30000πcm2/s．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x（a-lnx）-1（a∈R）．
    （1）若a=2，求函数f（x）在（1，e2）上的零点个数（e为自然对数的底数）；
    （2）若f（x）在区间（1，e2）上是单调函数，求a的取值集合；
    （3）若f（x）有两零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax•ex在x=0处的切线的斜率为1．
    （1）求a的值；
     （2）求f（x）在[0，2]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如表2×2列联表：
    运动时间
    性别　     		运动达人非运动达人合计
    男生　36
    女生　26
    合计100　
    （1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
    （2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
    k02.0722.7063.8415.0246.635
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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