Question

9．下列命题中正确的个数是（　　）
①若$\overrightarrow{a}$为单位向量，且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
②若k∈R，则k$\overrightarrow{0}$=0；
③若$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|；
④若k$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则必有k=0（k∈R）；
⑤若|$\overrightarrow{a}$|=0，则$\overrightarrow{a}$=0．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 运用向量基本概念，从方向、大小、特殊向量等逐一判断．

解答 ①由题知$\overrightarrow{b}$是与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量，长度为1，方向与$\overrightarrow{a}$相同或相反，
∴$\overrightarrow{a}=±\overrightarrow{b}$    故，①错．
②k是实数，$k\overrightarrow{0}$表示数乘向量，结果还是为向量，但是本题答案是实数0，正确答案是$k\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{0}$，故 ②错．
③$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{a}$ 代表两向量的方向相同或相反，对长度没有要求，
   例如：$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，向量$\overrightarrow{a}$是非零向量，有$\overrightarrow{0}∥\overrightarrow{a}$，但是$|\overrightarrow{a}|≠0$，所以 ③错．
④若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，则任何实数k，均满足$k\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$，$k\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，则k=0，故 ④错．
⑤$|\overrightarrow{a}|=0$，表示向量$\overrightarrow{a}$的长度为0，向量$\overrightarrow{a}$是零向量，即$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，故 ⑤错．
所以五个命题都是假命题，故选A

点评 考查向量的基础知识，重点是考查特殊向量$\overrightarrow{0}$和共线向量，以及数乘向量结果还是向量．判断时一定要围绕定义进行分析．容易判断错误，属于中档题．