Question

12．已知tan（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求下列各式的值．
（1）$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{{4cos（α-2π）+cos（\frac{3π}{2}-α）}}$；    
（2）sin²α-2sinαcosα+4cos²α

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式可求tanα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．
（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 （本题满分为10分）
解：因为tan（π+α）=-$\frac{1}{2}$，可得：tanα=-$\frac{1}{2}$，…（2分）
（1）原式=$\frac{-2cosα-3（-sinα）}{4cosα+sin（-α）}$
=$\frac{-2cosα+3sinα}{4cosα-sinα}$
=$\frac{-2+3tanα}{4-tanα}$ …（4分）
=$\frac{-2+3×（-\frac{1}{2}）}{4-（-\frac{1}{2}）}$
=-$\frac{7}{9}$．…（5分）
（2）sin²α-2sinαcosα+4cos²α
=$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα+4co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$  …（7分）
=$\frac{ta{n}^{2}α-2tanα+4}{ta{n}^{2}α+1}$…（9分）
=$\frac{\frac{1}{4}+1+4}{\frac{1}{4}+1}$
=$\frac{21}{5}$．…（10分）

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．