Question

在△ABC中，若ccosB=bcosC且cosA=

2

3

，则sinB=（　　）

• A、

  6

  6

• B、

  3

  6

• C、

  15

  6

• D、

  30

  6

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理后得到B=C，用A表示出B，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：在△ABC中，ccosB=bcosC，
利用正弦定理化简得：sinCcosB=sinBcosC，
即sinCcosB-sinBcosC=sin（C-B）=0，
∴C-B=0，即C=B，
则sinB=sin

π-A

2

=cos

A

2

=

1+cosA 2

=

30

6

，
故选：D．

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．