Question

已知矩阵M=

0 a b 0

满足：Mα_i=λ_iα_i，其中λ_i（i=1，2）是互不相等的实常数，α_i（i=1，2）是非零的平面列向量，λ₁=1，α₂=

1 1

，求矩阵M．

Answer 1

考点：矩阵与向量乘法的意义

专题：矩阵和变换

分析：先写出方程f（λ）=0得到ab=1，再根据题意令i=2得到λ₂的值，从而求得矩阵M．

解答： 解：由题可得λ₁，λ₂是方程f(λ)=

.

λ -a -b λ

.

=λ2-ab=0的两根．
因为λ₁=1，所以ab=1．
又因为Mα₂=λ₂α₂，所以

0 a b 0

1 1

=λ2

1 1

，
从而

a=λ2 b=λ2.

所以

λ

2 2

=ab=1．
即λ₂=1或者-1．
又因为λ₁≠λ₂，所以λ₂=-1．
从而a=b=-1．
故矩阵M=

0 -1 -1 0

．

点评：本题考查简单的矩阵计算，属于基础题．