Question

5．在△ABC中，已知$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$）
• B． $\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$）
• C． $\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$+3$\overrightarrow{AB}$）
• D． $\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$）

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则，将$\overrightarrow{AD}$用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示，找出正确答案．

解答 解：根据向量的三角形法则得到$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}（2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
故选A．

点评 本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．