Question

13．若不等式（1-a）x²-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，b为何值时，ax²+bx+3≥0的解集为R．

Answer 1

分析 不等式（1-a）x²-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，可得-3，1是一元二次方程（1-a）x²-4x+6的实数根利用根与系数的关系解得a=3．ax²+bx+3≥0即3x²+bx+3≥0，由于3x²+bx+3≥0的解集为R．可得△≤0，解出即可．

解答 解：不等式（1-a）x²-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，
∴-3，1是一元二次方程（1-a）x²-4x+6的实数根，∴-3+1=$\frac{4}{1-a}$，-3×1=$\frac{6}{1-a}$，
解得a=3．
∴ax²+bx+3≥0即3x²+bx+3≥0，
∵3x²+bx+3≥0的解集为R．
∴△=b²-36≤0，
∴-6≤b≤6．
∴b的取值范围是[-6，6]．

点评 本题考查了一元二次不等式解集与判别式的关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．