练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．计算：${C}_{x+2}^{x-2}+{C}_{x+2}^{x-3}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$．

    分析 把等式左边利用组合数的性质化简，然后展开组合数公式，化为关于x的方程得答案．

    解答 解：由${C}_{x+2}^{x-2}+{C}_{x+2}^{x-3}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，得
    ${C}_{x+3}^{x-2}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，即${C}_{x+3}^{5}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，
    ∴$\frac{（x+3）!}{5!（x-2）!}=\frac{（x+3）!}{10•x!}$，
    ∴$\frac{1}{120（x-2）!}=\frac{1}{10x（x-1）（x-2）!}$，
    ∴x2-x-12=0，解得x=4或x=-3（舍）．

    点评 本题考查组合及组合数公式的应用，考查了组合数的性质，是基础的计算题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ax3+2x-a，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x-n的零点．
    （i）证明：n≥2时存在唯一xn且${x}_{n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$；
    （i i）若bn=（1-xn）（1-xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．若不等式（1-a）x2-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列算法语句的运行结果为（　　）
    N=1
    S=0
    DO
    S=S+N
    N=N+1
    Loop  While  S＜=10；
    输出N-1．
    A．5B．4C．11D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-5，则S△ABC=（　　）
    A．$\frac{5\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{5}{2}$D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+3，x＞0}\\{{x}^{2}-4x+3，x≤0}\end{array}\right.$，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（0，2）D．（-2，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．函数f（x）=|x-a|-|x-2a|（a＞0），若对?x∈R，都有f（2x）-1≤f（x），则实数a的最大值为$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．函数y=tan（x-$\frac{π}{3}$）+tanx+tan（x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　　）
    A．$\frac{2π}{3}$B．πC．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题，每校至少1人，有多少种不同的派遣方法？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案