Question

若含有三个实数的集合A可表示为{a，

b

a

，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，求a¹+b²+a³+a⁴+…+a²⁰¹³+b²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：根据题意可得{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，由集合相等的意义可得a=0或

b

a

=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a²=1，即a=1或a=-1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入计算即可．

解答： 解：∵集合A可表示为{a，

b

a

，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，
∴b=0，a²=1，a+b≠1，
∴a=-1，b=0，
∴a¹+b²+a³+a⁴+…+a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-1007

点评：本题考查集合相等的定义与集合元素的性质，关键是由集合相等的含义，得到a、b的值，属于基础题．