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    已知cos(α+
    π
    4
    )=
    4
    5
    ，则sin2α=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦,两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由已知根据两角和与差的余弦函数公式化简可得cosα-sinα=
    4
    		2
    5
    ，两边平方可得：1-sin2α=
    32
    25
    ，即可解得sin2α的值．
    解答： 解：∵cos(α+
    π
    4
    )=
    4
    5
    ，
    ∴
    		2
    2
    （cosα-sinα）=
    4
    5
    ，可得：cosα-sinα=
    4
    		2
    5
    ，
    ∴两边平方可得：1-sin2α=
    32
    25
    ，
    ∴可解得：sin2α=-
    7
    25
    ．
    故答案为：-
    7
    25
    ．
    点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
    （Ⅰ）若
    EC
    EB
    =
    1
    3
    ，
    ED
    EA
    =
    1
    2
    ，求
    DC
    AB
    的值；
    （Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|cosa|=cosa，|tana|=tana，则a在
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=
    1
    		6+x-x2
    }，B={x|y=log2（2-x）}，则A∩（∁RB）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A=
    π
    3
    ，AC=4，BC=2
    		3
    ，则ABC的面积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    sin(3α-π)
    sinα
    +
    cos(3α-π)
    cosα
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若含有三个实数的集合A可表示为{a，
    b
    a
    ，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，求a1+b2+a3+a4+…+a2013+b2014的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x||x-1|＜2}，则A∪B=（　　）
    A、（-1，3）
    B、（0，3）
    C、（-1，+∞）
    D、（-∞，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x0是函数f（x）=（
    1
    5
    ）x-log3x的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）
    A、恒为正值B、等于0
    C、恒为负值D、不大于0

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