Question

已知f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；
（2）把α=-

31π

3

代入（1）中的函数解析式，然后利用三角函数的诱导公式化简求值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)sin(-π-α)

=

-sin(3π-α)•cos(-α)•(-cosα)

cos(π+α)•[-sin(π+α)]

=

-sinα•cosα•(-cosα)

-cosα•sinα

=-cosα；
（2）∵α=-

31π

3

，f（α）=-cosα，
∴f（α）=-cos（-

31π

3

）
=-cos

31π

3

=-cos（10π+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式的应用，是中低档题．