Question

6．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+x，若f（2-a²）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（-1，2）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系先判断函数在定义域上为增函数，然后根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．

解答 解：当x≥0时，f（x）=x²+x的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，此时函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在R上是增函数，
若f（2-a²）+f（a）＞0得f（a）＞-f（2-a²）=f（a²-2），
则a＞a²-2，即a²-a-2＜0，得-1＜a＜2，
故答案为：（-1，2）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．