Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（6，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数t的值为（　　）

• A． 10
• B． 5
• C． -10
• D． -5

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则求出$t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），利用向量垂直的性质能求出实数t的值．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（6，-4），
∴t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（t+6，-t-4），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}•（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=（t+6）-（-t-4）=0，
解得实数t=-5．
故选：D．

点评 本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．