Question

4．已知函数f（x）=x-sinx，若f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的（　　）

• A． x₁+x₂＞0
• B． x₁＜x₂
• C． x₁＞x₂
• D． x₁+x₂＜0

Answer 1

分析 先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数性质可把不等式转化为具体不等式，由此即可得到答案．

解答 解：f′（x）=1-cosx≥0，所以f（x）是增函数；
又f（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
故由f（x₁）+f（x₂）＞0，得f（x₁）＞-f（x₂）=f（-x₂），
由增函数知x₁＞-x₂，即x₁+x₂＞0，
故选：A

点评 本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．