Question

16．已知不等式$\frac{x-3}{ax+b}$＞0的解集为（-1，3），那么$\frac{{{a^3}-2{b^3}}}{{3{b^2}a}}$=（　　）

• A． 3
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由题意可得ax+b=0的解为x=-1，求得a=b，从而求得$\frac{{{a^3}-2{b^3}}}{{3{b^2}a}}$ 的值．

解答 解：不等式$\frac{x-3}{ax+b}$＞0的解集为（-1，3），可得ax+b=0的解为x=-1，即-a+b=0，即a=b，
∴$\frac{{{a^3}-2{b^3}}}{{3{b^2}a}}$=$\frac{{a}^{3}-{2a}^{3}}{{3}^{a3}}$=-$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，判断ax+b=0的解为x=-1，是解题的关键，属于基础题．