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    已知
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    =-1．
    （1）求|
    OA
    |；
    （2）试判断△ABC的形状，并求其面积．
    考点：三角形的形状判断,平面向量数量积的运算
    专题：解三角形
    分析：（1）由题意可得
    OA
    =-
    OB
    -
    OC
    ，平方结合已知可得
    OB
    2    +
    OC
    2    =
    OA
    2    +2，由
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    两边平方可得
    OA
    2    +
    OB
    2    +
    OC
    2    -6=0，两式综合可得
    OA
    2    =4，进而可得|
    OA
    |=2；
    （2）同理可得|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OA
    |=2，即△ABC为正三角形，易得面积．
    解答： 解：（1）∵
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，∴
    OA
    =-
    OB
    -
    OC
    ，
    平方可得
    OA
    2    =（
    OB
    +
    OC
    ）2=
    OB
    2    +
    OC
    2    +2
    OB
    •
    OC
    =
    OB
    2    +
    OC
    2    -2，
    ∴
    OB
    2    +
    OC
    2    =
    OA
    2    +2，①
    由
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    两边平方可得
    OA
    2    +
    OB
    2    +
    OC
    2    +2
    OA
    •
    OB
    +2
    OB
    •
    OC
    +2
    OC
    •
    OA
    =0，
    ∴
    OA
    2    +
    OB
    2    +
    OC
    2    -6=0，②
    把①代入②可得
    OA
    2    +
    OA
    2    +2-6=0，即
    OA
    2    =4，∴|
    OA
    |=2，
    （2）同理可得|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OA
    |=2，即△ABC为正三角形，
    ∴其面积S=
    1
    2
    ×2×2×sin60°=
    		3
    点评：本题考查三角形形状的判断，涉及向量的数量积的运算，属中档题．
    练习册系列答案
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    （2）折
    AM
    =λ
    AN
    ，k∈[
    		2
    2
    ，
    		6
    3
    ]，求λ的取值范围．

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    ．

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    2
    3
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    ．

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    		3
    )an+2    +λ（λ∈R），则是否存在这样的实数λ使得{bn}为等比数列；
    （3）数列{cn}满足{cn}=
    2n-1，n为奇数
    1
    2
    an-1，n为偶数
    ，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．

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    x=
    3k
    1+k2
    y=
    6k2
    1+k2
    ．

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