Question

已知x，y满足约束条件

x-y≤0 x+y-1≥0 x-2y+2≥0

，则z=x+3y的最小值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即看得到z的最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+3y得y=-

1

3

x+

1

3

z，
平移直线y=-

1

3

x+

1

3

z，
由图象可知当直线y=-

1

3

x+

1

3

z经过点A时，y=-

1

3

x+

1

3

z的截距最小，此时z最小．
由

x-y=0 x+y-1=0

，
解得

x= 1 2 y= 1 2

，即A（

1

2

，

1

2

），
代入z=x+3y=

1

2

+3×

1

2

=2．
即目标函数z=x+3y最小值为2．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最小值．