Question

某个部件由三个元件如图方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若3个元件的次品率均为

1

3

，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为

 

．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：先求得元件A、B都是次品的概率、元件C为次品的概率，即可求得A、B、C都是次品的概率、“A或B”为正品且C为次品的概率、“A或B”为次品且C为正品的概率，再把这3个概率相加，即得所求．

解答： 解：元件A、B都是次品的概率为

1

3

×

1

3

=

1

9

，元件C为次品的概率为

1

3

，
当元件A、B都是次品时，该部件为次品；当元件C为次品时，该部件为次品．
求得A、B、C都是次品的概率为

1

9

×

1

3

=

1

27

；“A或B”为正品且C为次品的概率为（1-

1

9

）×

1

3

=

8

27

；
“A或B”为次品且C为正品的概率为

1

9

×（1-

1

3

）=

2

27

，
故该部件的次品率为

1

27

+

8

27

+

2

27

=

11

27

，
故答案为：

11

27

．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系，属于中档题．