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    曲线y=alnx（a＞0）在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a=
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出原函数的导函数，得到曲线在x=1处的切线的斜率，由直线方程的点斜式得到切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得a的值．
    解答： 解：由y=alnx，得y′=
    a
    x
    ，
    ∴y′|x=1=a，
    又x=1时，y=0，
    ∴曲线y=alnx（a＞0）在x=1处的切线方程为：y=ax-a．
    当x=0时，y=-a．当y=0时，x=1．
    ∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
    1
    2
    ×1×a=4    ．
    解得：a=8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查直线方程的点斜式，训练了三角形面积的求法，是中档题．
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    长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为60°、45°，则它和另一条棱所成的角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、45°D、不确定

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    （2）若对任意的x1＞x2＞0，总有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）恒成立，求实数m的取值范围．

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    若命题“?x0∈R，使得
    x
    2
    0
    +mx0+2m-3＜0    ”为假命题，则实数m的取值范围是
     
    ．．

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    某个部件由三个元件如图方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若3个元件的次品率均为
    1
    3
    ，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从0，1，2，3，4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是
     
    （用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙M经过双曲线S：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线上S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为（　　）
    A、
    13
    4
    或
    7
    3
    B、
    15
    4
    或
    8
    3
    C、
    13
    3
    D、
    16
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
    ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
    ④若α∩β=m，n∥m，且n?β，则n∥α，且n∥β．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC，∠PAC=∠ABC=90°，PA=AC=2BC，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别是PB、PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
    （Ⅱ）求二面角P-ED-A的余弦值．

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