Question

从0，1，2，3，4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题

分析：根据题意，分析可得四位数的个位数字为0、2、4之一，进而分2种情况讨论，①、个位是0，②、个位是2或4，由排列数公式计算得到每种情况下的四位数数目，最后由分类计数原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，要求组成的是无重复数字的四位偶数，则个位数字为0、2、4之一，
分2种情况讨论，
①、个位是0，则其他三位从剩余的5个中任取作排列，有A₄³=4×3×2=24种；
②、若个位是2或4，有2种情况，
千位数字有3种选择，
百位和十位，有A₃²=6种，
因此个位非零时，共有2×3×6=36，
综合可得，共有24+36=60个无重复数字的四位偶数，
故答案为60．

点评：本题考查分类计数原理的应用，解题时要注意数字0的特殊性，进而分2种情况进行讨论．