Question

已知y=x²-ax+1，求使y≥0对任意a∈[-3，3]恒成立的x取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：把给出的函数看作是关于a的一次函数，由y≥0对任意a∈[-3，3]恒成立得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．

解答： 解：y=x²-ax+1=-xa+x²+1，
令g（a）=-xa+x²+1，
要使y≥0对任意a∈[-3，3]恒成立，
则

g(-3)≥0 g(3)≥0

，即

3a+10≥0 -3a+10≥0

，
解得：-

10

3

≤a≤

10

3

．
∴使y≥0对任意a∈[-3，3]恒成立的x取值范围是[-

10

3

，

10

3

]．

点评：本题考查恒成立问题，解答的关键是“更换主元”，是中档题．