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    已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cosB=
    4
    5
    ，a=10，△ABC的面积为42，则b+
    a
    sinA
    的值等于
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将a，sinA以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，利用正弦定理求出
    a
    sinA
    的值，即可确定出原式的值．
    解答： 解：∵cosB=
    4
    5
    ，B为三角形内角，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    3
    5
    ，
    ∵a=10，△ABC的面积为42，
    ∴
    1
    2
    acsinB=42，即3c=42，
    解得：c=14，
    ∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=100+196-224=72，即b=6
    		2
    ，
    ∵
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    6
    		2
    3
    5
    =10
    		2
    ，
    ∴b+
    a
    sinA
    =6
    		2
    +10
    		2
    =16
    		2
    ．
    故答案为：16
    		2
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题是（　　）
    A、?x0∈R，ex0≤0
    B、?x∈R，2x＞x2
    C、双曲线x2-y2=1的离心率为
    		2
    2
    D、双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的渐近线方程为y=±2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M为AA1中点，求：
    （1）求证：平面C1MB⊥平面B1C1MB；
    （2）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若ab＞0，a＞b，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；
    ②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（
    π
    2
    -x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为
    		2
    ；
    ③若数列an=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
    ④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角-
    π
    2
    ＜α＜
    π
    4
    ；
    其中真命题的序号是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“?x0∈R，使得
    x
    2
    0
    +mx0+2m-3＜0    ”为假命题，则实数m的取值范围是
     
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从0，1，2，3，4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是
     
    （用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    与
    c
    所在直线平行
    B、向量
    a
    、
    b
    、
    c
    共面即它们所在直线共面
    C、空间任意两个向量共面
    D、若
    a
    ∥
    b
    ，则存在唯一的实数λ，使
    a
    =λ
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
    （1）当a=1，b=1时．f（2x）=
    5
    4
    ，求x的值；
    （2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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