Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  a

  与

  c

  所在直线平行
• B、向量

  a

  、

  b

  、

  c

  共面即它们所在直线共面
• C、空间任意两个向量共面
• D、若

  a

  ∥

  b

  ，则存在唯一的实数λ，使

  a

  =λ

  b

Answer 1

考点：共线向量与共面向量,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用,空间向量及应用

分析：A．若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

与

c

所在直线平行或重合；
B．向量

a

、

b

、

c

共面，则它们所在直线可能共面，也可能不共面；
C．根据共面向量基本定理即可判断出；
D．利用向量共线定理可知：若

a

∥

b

，则存在唯一的实数λ，使使

a

=λ

b

或

b

=λ

a

．

解答： 解：A．若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

与

c

所在直线平行或重合，因此不正确；
B．向量

a

、

b

、

c

共面，则它们所在直线可能共面，也可能不共面，因此不正确；
C．根据共面向量基本定理可知：空间任意两个向量共面，正确；
D．若

a

∥

b

，则存在唯一的实数λ，使使

a

=λ

b

或

b

=λ

a

，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．

点评：本题考查了共线向量基本定理、共面向量基本定理、向量平行与直线平行的关系，属于中档题．