Question

下列说法中：（1）若向量

a

∥

b

，则存在实数λ，使得

a

=λ

b

；
（2）非零向量

a

，

b

，

c

，

d

，若满足

d

=(

a

•

c

)

b

-(

a

•

b

)

c

，则

a

⊥

d

（3）与向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)夹角相等的单位向量

c

=(

2

2

，

2

2

)
（4）已知△ABC，若对任意t∈R，|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|，则△ABC一定为锐角三角形．
其中正确说法的序号是（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（4）
• D、（2）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：（1）由向量共线定理即可判断出；
（2）

a

•

d

=(

a

•

c

)(

a

•

b

)-(

a

•

b

)(

a

•

c

)=0，即可得出；
（3）与向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)夹角相等的单位向量

c

=(

2

2

，

2

2

)或

c

=(-

2

2

，-

2

2

)；
（4）由|

BA

-t

BC

|=|

BA

+

CB

+(t-1)

CB

|=|

CA

+(t-1)

CB

|≥|

CA

|，对于任意实数都成立，可得C=90°，即可判断出．

解答： 解：（1）由向量共线定理可知：若向量

a

∥

b

，不妨设

b

为非0向量，则存在实数λ，使得

a

=λ

b

，故（1）不正确；
（2）非零向量

a

，

b

，

c

，

d

，若满足

d

=(

a

•

c

)

b

-(

a

•

b

)

c

，则

a

•

d

=(

a

•

c

)(

a

•

b

)-(

a

•

b

)(

a

•

c

)=0，
∴

a

⊥

d

，正确；
（3）与向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)夹角相等的单位向量

c

=(

2

2

，

2

2

)或

c

=(-

2

2

，-

2

2

)，因此不正确；
（4）∵|

BA

-t

BC

|=|

BA

+

CB

+(t-1)

CB

|=|

CA

+(t-1)

CB

|≥|

CA

|，对于任意实数都成立，∴C=90°，因此不正确．
综上可知：只有（2）正确．
故选：D．

点评：本题综合考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、向量的夹角等基础知识与基本技能方法，属于难题．