Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?x₀∈R，ex0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、双曲线x²-y²=1的离心率为

  2

  2

• D、双曲线x2-

  y2

  4

  =1的渐近线方程为y=±2x

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：A．由指数函数的性质可得?x∈R，则e^x＞0，即可判断出；
B．取x=2，则2^x=x²，即可判断出；
C．由等轴双曲线的性质即可判断出；
D．由双曲线x2-

y2

4

=1可得：a=1，b=2，即可得出渐近线方程．

解答： 解：A．∵?x∈R，则e^x＞0，∴?x₀∈R，ex0≤0不正确；
B．取x=2，则2^x=x²，因此?x∈R，2^x＞x²不正确；
C．∵双曲线x²-y²=1的离心率为

2

，∴C不正确；
D．双曲线x2-

y2

4

=1的渐近线方程为y=±2x，正确．
综上可知：只有D正确．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数的性质、幂函数的性质、双曲线的标准与性质等基础知识与基本技能方法，属于基础题．