Question

给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则

1

a

＜

1

b

；
②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（

π

2

-x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为

2

；
③若数列a_n=n²+λn（λ∈N^*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角-

π

2

＜α＜

π

4

；
其中真命题的序号是：

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用不等式的性质即可得出；
②利用和差化积和正弦函数的单调性即可得出；
③利用二次函数的单调性即可得出；
④利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出．

解答： 解：①．∵ab＞0，a＞b，∴

a

ab

＞

b

ab

，即

1

a

＜

1

b

，因此正确；
②．|MN|=|sinx-sin(

π

2

-x)|=|sinx-cosx|=

2

|sin(x-

π

4

)|≤

2

，故②正确；
③．若数列a_n=n²+λn（λ∈N^*）为单调递增数列，则-

λ

2

＜0，即λ＞0，因此不正确；
④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角0＜k＜

π

4

或

π

2

＜k＜π，因此不正确．
综上可知：只有①②正确．
故答案为：①②．

点评：本题综合考查了不等式的性质、和差化积和正弦函数的单调性、二次函数的单调性、直线的斜率与倾斜角的关系、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．