Question

四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，则点B到平面PAC的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间向量及应用

分析：以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面PAC的距离．

解答： 解：以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DP为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵四棱锥P-ABCD的底面为正方形，
PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，
∴A（1，0，0），B（1，1，0），
C（0，1，0），P（0，0，1），
∴

AP

=(-1，0，1)，

AC

=(-1，1，0)，

AB

=(0，1，0)，
设平面PAC的法向量

n

=(x，y，z)，则

n

•

AP

=0，

n

•

AC

=0，
∴

-x+z=0 -x+y=0

，∴

n

=(1，1，1)，
∴点B到平面PAC的距离d=

| AB • n |

| n |

=

|1|

3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．