Question

有下列命题：
①两组对应边相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
③“若a＞b，则2^x•a＞2^x•b”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用判断三角形全等的三个条件可知①的正误；
②写出“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题，再判断即可；
③写出“若a＞b，则2^x•a＞2^x•b”的否命题，利用不等式的性质，即可判断其正误；
④利用原命题与其逆否命题同真同假的性质判断即可．

解答： 解：①，∵判断三角形全等需三个条件边角边或角边角或角角边（直角三角形例外），故①错误；
②，∵“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题为：“若|x|+|y|=0，则xy=0”，显然正确，即②为真命题；
③，∵a＞b，2^x•a＞2^x•b，2^x＞0，
∴当a≤b时，2^x•a≤2^x•b，
即“若a＞b，则2^x•a＞2^x•b”的否命题“若a≤b，则2^x•a≤2^x•b”正确，即③为真命题；
④，∵“矩形的对角线互相垂直”为错误命题，而原命题与其逆否命题同真同假，
∴“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题也是错误命题，即④为假命题；
综上所述，以上真命题共有2个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，属于中档题．