Question

已知⊙M经过双曲线S：

x2

9

-

y2

16

=1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线上S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为（　　）

• A、

  13

  4

  或

  7

  3

• B、

  15

  4

  或

  8

  3

• C、

  13

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据，⊙M经过双曲线S：

x2

9

-

y2

16

=1的一个顶点和一个焦点，可得圆心M到双曲线的右焦点与右顶点间的距离相等，从而可得圆心的横坐标为4，代入双曲线方程可得点M的纵坐标，即可求出圆心M到双曲线S的中心的距离．

解答： 解：∵⊙M经过双曲线S：

x2

9

-

y2

16

=1的一个顶点和一个焦点，
∴圆心M到双曲线的右焦点与右顶点间的距离相等，

∴圆心的横坐标为4，代入双曲线方程可得点M的纵坐标为y_M=±

16×( 16 9 -1)

=±

4 7

3

，
∴点M到原点的距离|MO|=

16+( 4 7 3 )2

=

16

3

．
故选：D．

点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线与圆的交汇问题，考查学生的计算能力，属于中档题．