Question

19．集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²=r²}，其中r＞0．若A∩B有且仅有一个元素，则r的取值集合为（　　）

• A． {3}
• B． {7}
• C． {3，7}
• D． {2，7}

Answer 1

分析 集合A与B中分别表示两个圆，两集合的交集仅有一个元素，即为两圆相切，确定出r的取值即可．

解答 解：∵A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²=r²}，
其中r＞0，且A∩B有且仅有一个元素，
∴圆x²+y²=4与圆（x-3）²+（y-4）²=r²相切，
若两圆外切，R+r=d，即$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=2+r，此时r=3；
若两圆内切，R-r=d，即$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=r-2，此时r=7，
综上，r的取值集合为{3，7}，
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．