Question

2．若实数x、y满足：9x²+16y²=144，则x+y+10的取值范围是（　　）

• A． [5，15]
• B． [10，15]
• C． [-15，10]
• D． [-15，35]

Answer 1

分析 设出椭圆的参数方程，表示出x+y，利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出范围．

解答 解：已知等式9x²+16y²=144可化为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，此为椭圆方程，
故由椭圆的参数方程可知$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
所以x+y+10=4cosθ+3sinθ+10=5sin（θ+φ）+10，tanφ=$\frac{4}{3}$，
故由三角函数的性质，可知sin（θ+φ）∈[-1，1]，
故x+y+10的取值范围为[5，15]．
故选：A．

点评 考查椭圆的参数方程的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．