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    11．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体中，直角三角形的个数为（　　）
     
    A．1B．2C．3D．4

    分析 由三视图知该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、以及线面位置关系，由线面垂直的定义和判定定理判断出棱之间的垂直关系，即可得到直角三角形的个数．

    解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
    底面△ABC为等腰直角三角形，AC=2、AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，
    且PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
    ∴PA⊥BC，AB∩PA=A，
    ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PB，则△PBC为直角三角形
    ∵PA⊥AC，PA⊥AB，∴△PAB为直角三角形，△PAC为直角三角形，
    即直角三角形的个数为：4，
    故选：D．

    点评 本题考查三视图判断几何体的线面位置关系，线面垂直的定义和判定定理，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

    练习册系列答案
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    （1）求当x∈（3，5]时，f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）在（3，5]上的增减性并证明．

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    2．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（　　）
    A．线段B．直线C．圆D．梯形

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    19．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，AA1=2，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边长，射线OP交球O的表面点M，现点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A运动一次，则点M经过的路径长为$\frac{4\sqrt{2}}{3}π$．

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    6．如图，在边长为1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MC}$，N为AM的中点．
    （Ⅰ） 求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$的值；
    （Ⅱ） 若$\overrightarrow{BN}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，求$\frac{n}{m}$的值．

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    16．己知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx）．
    （Ⅰ）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2且x∈[$\frac{π}{2}$，π]，求x的值
    （Ⅱ）设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，若方程f（x）-k=0在x∈[$\frac{π}{2}$，π]上恰有两个相异的实根α、β，
    （1）写出实数k的取值范围（不必说明理由）
    （2）求α+β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜e}\\{alnx，x≥e}\end{array}\right.$的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-1，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{e+1}$]C．（0，$\frac{1}{e}$]D．（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知向量$\overrightarrow a$=（-1，3），$\overrightarrow b$=（1，k），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数k的值是（　　）
    A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．表达式x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值是（　　）
    A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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