Question

17．将正整数1，2，3，…，n，…，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用（i，j）表示，则2015可表示为（37，17）．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	第6列	第7列	第8列	…
第1行	1	2	3
第2行	9	8	7	6	5	4
第3行	10	11	12	13	14	15	16	17	…
…

Answer 1

分析 由等差数列可得第36行的第1个数为1998，第37行共111个数，第一个为1999，可得2015为第37行的第17个数，可得答案．

解答 解：∵第一行有a₁=3个数，第二行有a₂=6个数，
∴每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，
∴第n行有a_n=3+3（n-1）=3n个数，
由求和公式可得前n行共$\frac{n（3+3n）}{2}$个数，
经验证可得第36行的第1个数为$\frac{36×（3+3×36）}{2}$=1998，
按表中的规律可得第37行共3×37=111个数，第一个为1999，
∴2015为第37行的第17个数，
故答案为：（37，17）

点评 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，从表中得出规律是解决问题的关键，属中档题．